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(1)如图(1),在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥D...

(1)①证明:如图(1)延长ED到G,使DG=ED,连接CG,FG,∵在△DCG与△DBE中,CD=BD∠CDG=BDEDG=DE,∴△DCG≌△DBE(SAS),∴DG=DE,CG=BE,又∵DE⊥DF,∴FD垂直平分线段EG,∴FG=FE,在△CFG中,CG+CF>FG,即BE+CF>EF;②结论:BE2+CF2=EF2.理由:∵∠A...

延长FD,截取DH=DF,连接BH,EH ∵DH=DF,DE⊥DF,即∠EDF=∠EDH=90°,DE=DE ∴△DEF≌△DEH(SAS) ∴EH=EF ∵AD是中线,那么BD=CD DH=DF,∠BDH=∠CDF ∴△BDH≌△CDF(SAS) ∴CF=BH ∵BE+BH>EH ∴BE+CF>EF

(1)证明:∵DE⊥BC,D是BC的中点, ∴EB=EC,∴∠B=∠ECB 又∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB.∴△ABC∽△FCD; (2)过点A作AM∥ED,交DC于点M,则可知AM⊥DC ∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴ 又∵S △FCD =5,∴S △ABC =20 又∵DE∥AM,∴△BDE∽△BMA ∴

1) 因为 BD=CD BF=CE 角BFD=角CED=90 根据HL RT△BFD全等于RT△CED 则 DF=DE 2)未能标清角1在哪 但只能是 A 或 EDF 则AFDE 为正方形 三个角为直角 是矩形 邻边相等的矩形是正方形

(1)DE=DF,理由如下:如图,连接BD.∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,∴∠ABD=∠C.∵DE丄DF,∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,∴∠FDC=∠EDB.在△EDB与△FDC中,∵ ∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC ,∴△EDB≌△FDC(ASA),...

(1)∠AGF=∠AED,证明:∵AB=AC,∠BAC=90,点D是BC边上的中点,三线合一,∴BD=AD,∠B=∠DAF,BD⊥AD,又∴DE⊥DF,根据等角的余角相等,∴∠BDE=∠ADF,∴△BDE≌△ADF,∴DE=DF,∴△DEF等腰直角三角形,∴∠DEF=45°,又∵∠AGF=∠EAG+∠AEG,∠EAG=∠DEF=45°,∴∠AGF=∠...

(1)证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,又∵BD=CDBF=CE,∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴∠B=∠C.∴△ABC是等腰三角形;(2)解:四边形AFDE是正方形.证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB,∴四边形AFDE是矩形,又∵Rt△BDF≌Rt△CDE,∴DF=DE,∴四边形AFDE是正...

(1)证明见试题解析;(2)4.5. 试题分析:(1)利用D是BC边上的中点,DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB,而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD,再利用相似三角形的判定,就可以证明题目结论;(2)过点A作AM⊥BC,垂足是M,利用等腰三角形性质求出DM,利用平行...

【探究】DE=DF.【拓展】如图2,连接CD.∵在△A B C中,C B=C A,∴∠CAB=∠CBA.∵∠MBC=∠MAC,∴∠MAB=∠MBA,∴AM=BM.∵点 D是 边 AB的 中点,∴点M在CD上,∴CM平分∠FCE.∴∠FCD=∠ECD.∵ME⊥BC于E,MF⊥AC于F,∴MF=ME.在△CMF和△CME中,MF=ME∠FCD=∠ECDCM...

证明:(1)∵D是ΔABC的BC边上的中点 ∴BD=DC ∵DE⊥AC,DF⊥AB ∴∠DFB=∠DEC=90° 又∵BF=CE ∴Rt△BFD≌Rt△CED(HL) ∴∠B=∠C ∴AC=AB 即△ABC是等腰三角形 (2)当∠A=90°时,四边形AFDE是正方形 理由:∵∠A=∠AFD=∠AED=90° ∴四边形AFDE是矩形 又∵AB=AC,BF=CE...

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