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数学分析,利用狄利克雷判别法证明收敛,其中有一...

那是把2sin(x/2)乘进去,然后用积化和差公式得到的

图片来自考研竞赛数学每日一题188.

有问题追问

第一处,是将上一行中括号里的两个积分的后面那个积分换元,用(-u)换u。 第二处,在第一个划线处那个等式里令f(x)=1就得到这里第一个等号的结果,然后coskx的积分都是0,得到第二个等号的结果。

问题是, 题中讨论的不是狄利克雷函数D(x) 而是x²D(x) 这是一个经典例子, 仅在一点连续和可导, 好好研究它吧!

http://zh.wikipedia.org/wiki/狄利克雷定理_(傅里叶级数) 以上网址包括中文部分; 狄利克雷定理的证明一般在《数学分析》书上面可以找到,推荐复旦大学的数学分析教材;

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