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为什么二阶导数在A点存在可以推出一阶导在A的某邻...

二阶导数在点a存在只能推出一阶导数在点a的某邻域内连续且在点a可导,但不能推出在点a的某邻域可导!

因为二阶导是一阶导的导数,一阶导不存在,何来二阶导

当然不行.如函数 f(x) = 1/x 在 (0,1) 有任意阶导数,但 f(x) 在 [0,1] 上不连续.

设一阶导数为g(x),有g(x)=f'(x) 则f的二阶导为g'(x) 若g'(x)存在,则有dg/dx=c c为某一数字, 在g(x)上 恒有lim △x→0 g(x+△x)-g(x)=△g=c*△x=0 所以g(x)连续,存在。所以fx的一阶导数存在。

x在a点有二阶导数说明x的导数在a点连续,x在a点二阶可导说明x的导数在a点不一定连续。打字不易,望采纳。

f'完全是个忽悠人的表达形式。你把它看成一个普通的函数再来看: 设F(x)=f'(x),则在x=x0这一点函数存在且等于A能推出F(x)在x=x0处F(x)的极限存在且等于A吗? 不能! 比如 F(x)={ 0,x=1, -1,x1 则lim(x→1-)=-1,lim(x→1+)=2 左右极限不相等, ...

函数极限的局部保号性 设lim(x→x0)f(x)=A,且A>0(或A0,使得当0

当一阶导数等于0时,这个点(设为A点)就是极点, 1)若此时二阶导数大于0,说明一阶导数在A点连续且递增,那么当xA时,一阶导数大于0.,原函数递增.A点又是极点,所以此时,A为极小值点. 2)当此时二阶导数小于0时,推理的方法一样

取极值的充分条件就是, f(x)在x0的某邻域上一阶可导,在x0处二阶可导,且f '(x0)=0,f"(x0)≠0 因此这里一阶导数不为0, 而且此邻域有二阶导数, 所以x0一定不是极值点 而拐点则是, 某点使函数的二阶导数为零,且三阶导数不为零时,这点即为函数的拐点. ...

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