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为什么sinx当x很小的时候sinx等于x

有一种理解方式是,sinx的导数是cosx,当x无限接近于0的时候,cosx无限接近于1,所以y=sinx的斜率无限接近于1,因此y无限接近于x,即sinx=x

这句话是错的,原题估计有另外的已知条件。要sinx≤x,需要已知条件x≥0。 即只有当x≥0时,才有sinx≤x 令f(x)=sinx-x x取任意实数,函数表达式恒有意义,函数定义域为R f'(x)=cosx-1 cosx≤1,f'(x)≤0 函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减 f(0)=sin0-0=0-...

先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度) 过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH 显然,S扇形AOB>S△AOB 而S扇形AOB=lr/2=x/2 S△AOB=OA*BH/2=sinx/2 ∴得sinx1,...

先考虑x∈(0,π/2).作单位圆O,单位圆与x轴正向的交点为A,取单位圆上位于第一象限内的任意一点B,连接OB,AB,并令∠AOB=x(弧度) 过B作BH⊥OA于H,则由正弦的定义,sinx=BH/OB=BH 显然,S扇形AOB>S△AOB 而S扇形AOB=lr/2=x/2 S△AOB=OA*BH/2=sinx/2 ∴得sinx1,...

这是对sinx/x求导得出的,对极小角度成立,常用于物理光学

微积分中用罗毕达定理证明 没学过微积分的可以用几何意义证明 我们直角坐标系原点处画一个单位圆,在单位圆的圆心处做一个半径OA,其夹角为x,然后过A向X轴做垂线,交于H sinx =AH/R = AH 而A到(1,0)点处圆弧长度等于rx=x 当x无限减小时,AH就会逐渐...

因为lim(x→0)sinx/x=1 所以x→0 sinx~x

根据洛必达法则,limx趋近于0,y趋近于(sinx)'/(x)'|x=0,=cos0=1 教材上的意思是,在x趋近0的时候,有COSX

首先,你的叙述不对: 应该是lim(x->0)sinx/x=1 也就是x趋于0时,sinx/x=1 而如果x=0,这个式子没有意义。 证明: 显然,当x足够小时(pi/4即可),sinx

x也是趋于0啊,这个等于1是因为sinx在x趋于0时是x的一阶小量,你可以用泰勒展开来理解,也可以用洛必达法则,当然最简单的sinx在x趋于0时趋于x

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