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线性代数,A列向量组线性相关怎么推出Ax=0有非零解

把A写成列向量的形式设A=(α1,α2,……,αn)则AX=α1·x1+α2·x2+……+αn·xn=0它有非0解即存在不全为0的数x1,x2,……,xn使上式成立所以α1,α2,……,αn线性相关

假如有N个方程,含有m个未知量,如果方程组中没有重复的方程,也就是说ax+by=0,kax+kby =0是一个方程,这样的两个式子是解不出x,y的,而在方程组中求秩的过程就是消除相同等式的过程,就是方阵中全为0的行,以为方阵也是方程组,方阵的秩也...

如果A可逆,那么A的列向量一定是线性无关的,即x1α1+x2α2+……+xnαn=0,xi都是0, 所以Ax=0没有非零解。

这是因为,r(A)

可以证明:Ax=0和Bx=0有非零公共解的充分必要条件是: 这两个方程的基础解系组合在一起的向量组是线性相关的。 这个证明你自己证一下,不难的。 现在无非零公共解,因此线性无关。

因为A的特征值是0,所以A的行列式等于特征值的乘积,即|A|=0,所以r(A)

这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦。 首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解 分三种情况: 1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆,两边同时左乘A逆,可得结论,方程...

若方程组Ax=b中,方程的个数少于未知量的个数,则问方程组 Ax=0的解的情况? 对于n个未知数的齐次线性方程组AX=0:只有零解的充要条件r(A)=n;有无穷多解的充要条件r(A)

这是特征值特征向量的定义 Aa= 0 = 0a, a≠0 所以0是A的特征值,a是对应的特征向量

矩阵B的列向量是齐次线性方程组Ax=0的解,由于Ax=0的线性无关的解向量最多只有n-r(A)个,所以r(B)≤n-r(A),也可以写成r(A)+r(B)≤n,其中n是A的列数。

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